【摘 要】以某试验机的对合组合的碟形弹簧加载装置为研究对象，采用 Almen-Laszlo 理论计算法与试验测试法对其进行刚度特性的研究，并对其结果进行了比较。结果表明应该用试验测试法确定碟形弹簧的刚度特性，而理论计算法只能作为参考。图 3 表 3 参 9
【关键词】碟形弹簧; 刚度特性; 理论计算; 试验测试
1 问题的提出
碟形弹簧是由钢板冲压成碟形的薄板弹簧，其主要特点是结构紧凑， 轴向刚度大，加载均匀，缓冲和减振能力强，使用寿命长等。标准的蝶形弹簧具有较好的弹性与强度，正常使用情况下不会产生塑性变形，适用于设计轴向空间紧凑的加载机构[ 1- 2] 。
某试验机的加载机构要求载荷大、精度高、结构紧凑，为此设计了蝶形弹簧加载机构。通过对蝶形弹簧施加不同的预压缩量，产生所需要的加载载荷，设计要求最大的载荷为 4. 5 kN。载荷的大小由预压缩量来控制。因此需要通过对该蝶形弹簧加载机构的刚度特性进行分析，以确保载荷由预压缩量来实现精确控制[ 3]。
由于单片碟形弹簧的变形量和负荷值往往不能满足设计要求，这时可成组使用。碟形弹簧典型组合方式有: 对合组合碟形弹簧、叠合组合碟形弹簧与复合组合碟形弹簧[ 4] 。采用不同的组合方式可以得到不同的负载非线性的变特性曲线[ 5]。文章研究的某试验机碟形弹簧加载机构是对合组合碟形弹簧， 由 21 片 C系列碟形弹簧( GB /T1972-2005) 组成， 主要参数: 外径D = 71 mm，内径 d = 36 mm，厚度 t = 2 mm，压平时变形量 h0 = 2. 6 mm， 自由高度 H0 = 4. 6 mm。对合组合碟形弹簧如图 1 所示。分别用理论计算法与试验测试法对该试验机碟形弹簧加载装置刚度特性进行研究， 并对其结果进行分析比较。
2 Almen-Laszlo 计算法
关于碟形弹簧刚度的计算方法， 目前大多采用由美国学者阿尔曼( J. O. Almen) 和拉兹罗( A. Laszlo) 于1936 年提出的近似方法( Almen-Laszlo 计算法) ， 该计算法有两个假设条件: 一是截面不发生扭曲变形，因此忽略了径向应力的影响; 二是内、 外圆周上的载荷是均匀分布的[ 6] 。使用该计算法可得到碟形弹簧的载荷与变形量的关系。
对于对合组合的碟形弹簧，组合碟形弹簧的总自由高度可由下式进行计算，即
HZ = iH0 ( 1)
式中，i为碟形弹簧片数，HZ为组合碟形弹簧的总自由高度。
碟形弹簧所受载荷为
在式( 2) 和式( 3) 中，F 为碟形弹簧载荷 /N， FC 为碟形弹簧压平时载荷 /N，E 为弹性模量 /MPa，μ 为泊松比，D 为碟形弹簧外径，h 为碟形弹簧锥高，t 为碟形弹簧厚度，f 为变形量，C 为外径和内径之比，K1， K2，K3和 K4 为计算系数，K1，K2，K3 可根据 C 值查表 1 而得[ 7]，对于无支承面碟形弹簧 K4 = 1。
该计算法忽略了组合碟形弹簧之间摩擦力的影响，而且组合碟形弹簧具有几何非线性和接触非线性，因此使用理论方法分析对合组合碟形弹簧的刚度特性具有一定的局限性。
3 碟形弹簧的刚度特性试验
3. 1 试验装置
试验在电子万能试验机进行，该机可实现系统的全数字化调整[ 8] 。对合组合碟形弹簧装置， 如图 1 所示。其中芯轴 1 对碟形弹簧起径向定位， 通过垫片 2对对合组合碟形弹簧进行加载， 加载座 4 对加载装置起支承作用，定位块 5 的作用是实现装置固定在微机控制电子万能试验机上的定位。
3. 2 试验结果及分析
试验在电子万能试验机进行，该机可实现系统的全数字化调整[ 8] 。对合组合碟形弹簧装置， 如图 1 所示。其中芯轴 1 对碟形弹簧起径向定位， 通过垫片 2对对合组合碟形弹簧进行加载， 加载座 4 对加载装置起支承作用，定位块 5 的作用是实现装置固定在微机控制电子万能试验机上的定位。
3. 2 试验结果及分析
分别对 5 组对合组合碟形弹簧进行了 3 次加载试验，试验现场如图 2 所示。得到的第 1 组对合组合碟形弹簧的刚度特性曲线如图 3 所示，3 次加载试验的一致性很好， 3 次加载试验间的误差可以忽略不计。在承受 1. 5 kN，3. 0 kN 和 4. 5 kN 载荷时的平均变形量分别为 5. 27 mm，11. 49 mm 和 20. 34 mm。分析图 3的刚度特性曲线可得， 对合组合碟形弹簧多次加载之间的误差很小，加载时的曲线在载荷比较小时接近线性; 随着载荷的加大，曲线会出现非线性特性。载荷加大时蝶形弹簧的轴向刚度有所降低。虽然各组试验得到的结果会由于摩擦系数波动等因素而有所差异，但是它们的曲线特性基本相同。使用平均变形量进行试验载荷的控制。
以相同的方法对其余 4 组碟形弹簧进行分析，从分析结果得出每组碟形弹簧的刚度特性曲线基本一致，而且曲线都会出现非线性特性。利用试验的原始数据可计算出每组碟形弹簧的平均变形量如表 2 所示。
4 理论计算及试验结果的比较
用 Almen-Laszlo 计算法中， 弹簧钢取 E = 2. 06 ×105 MPa，μ 为泊松比，弹簧钢取 μ = 0. 3，查得计算系数K1 = 0. 688，K4 = 1。计算得出对合组合碟形弹簧在承受 1. 5 kN，3. 0 kN 和 4. 5 kN 载荷下的变形量如表 3所示。
结合表 2 与表 3 可以看出，在相同载荷下采用试验法测得的变形量要比理论计算法算得的小，而且随着载荷的增大，理论值与试验值的偏差越来越大。这是由于理论计算方法忽略了径向应力的影响，且不考虑摩擦等因素造成的; 而且对合组合碟形弹簧随着对合组数的增加，会使弹簧组的弹簧变形不均匀，而理论计算是按各碟形弹簧片均匀变形进行计算的，从而产生了误差[ 9] 。
5 结语
以某试验机碟形弹簧加载装置为研究对象，对其刚度特性进行了理论计算和试验研究，研究结果表明，理论计算法( Almen-Laszlo) 算得的结果与试验测得的结果存在较大的误差。因此，该试验机的碟形弹簧加载装置应使用试验法测试确定其刚度特性，而理论计算法只能作为参考。
【参考文献】
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[2] 张目，原伟，刘秀芳.碟形弹簧夹紧机构设计[J].齐齐哈尔大学学报，2005，21(4) : 89 - 90.
[3] 易先中，张传友，严泽生. 碟形弹簧的力学特性参数研究[J].长江大学学报 A: 自然科学版，2007，4(4) : 99 - 101.
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[5] 孙利民，王晓波，施力. 组合碟簧的刚度研究[J] . 郑州大学学报，2007，28(3) : 117 - 124.
[6] 王晓波. 碟形弹簧的力学性能研究[D] . 郑州: 郑州大学，2007.
[7] 邱梅开. 碟形弹簧弹性特性的分析[J] . 农业工程学报，1994，10(3) : 83 - 87.
[8] 史艳红，史艳冰. 碟形弹簧的测试[J] . 起重运输机械，2008(9) :96 - 98.
[9] 武锐，高建和，吴焕. 基于有限元的碟簧静刚度研究[J]. 机械工程师，2010(8) : 57 - 59.
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