摘要: 石油钻井工具常使用非标碟形弹簧缓冲振动，基于大变形弹塑性理论，使用有限元法分析了118 mm 非标碟簧在加载过程中的力学特性。分析结果表明，随碟簧压缩位移增加，VonMises 应力、周向应力、轴向应力、轴向变形量、周向变形量和厚度t 轴向变形量呈非线性增大趋势。压缩位移小于2.5 mm 时，碟簧未出现塑性变形; 压缩位移为2.5mm 时，周向应力、轴向应力、轴向变形量和厚度t 轴向变形量剧增，且碟簧发生塑性变形。对碟簧进行了刚度试验，压缩位移小于0.47mm 时碟簧刚度约为0.66N/mm，压缩位移大于0.47mm 时碟簧刚度值约为2.74kN/mm。结合数值模拟结果，建议单片碟簧的工作载荷应小于6.02 kN。该项研究结果表明，有限元法和碟簧刚度试验测定相结合，可以分析非标碟簧的工作力学特性，确定非标碟簧的最大工作载荷，为其科学使用提供依据。
关键词: 钻井工具; 非标碟簧; 弹塑性; 有限元法; 力学特性
0 引言
碟形弹簧( 简称碟簧) 是一种刚度大、具有变刚度特性的一种截锥形弹簧。碟簧常用于大型锻压操作机、锅炉吊架等重型机械; 飞机、汽车和船舶等交通工具; 大炮、飞行器等兵工设备; 潜空锤、变径稳定器等石油工具; 也可用于安全阀、减压阀、自动化装置的控制机构; 此外还可用作螺栓连接中的弹簧性垫圈[1-5]。
碟簧具有以下特点: ①变刚度特性; ②载荷作用方向上尺寸较小，且能在很小变形时承受很大的载荷，轴向空间紧凑; ③改变碟片数量或组合形式，可以得到不同的承载能力和特性曲线，使用范围广; ④在承受很大载荷的组合碟簧中，每个碟片的尺寸不大，有利于制造和热处理; ⑤正确设计、制造的碟簧，使用寿命很长; ⑥碟簧成本较低。
国标[6]中碟簧应力和变形的计算公式是根据材料力学理论推导出来的，设定材料为完全弹性，没有考虑过载塑性变形。为此，有必要采用当前应用较广和准确度较高的有限元分析法[7]来研究不同载荷情况下碟簧的力学特性。
1 力学模型与物理模型
图1 为石油钻井某工具使用非标碟簧的二维结构示意图，与国标GB /T 1972—2005 标准普通碟形弹簧( 无支承面碟簧) 形状相同，结构尺寸有区别( 见表1) 。图2 为碟簧工作的受力模型，碟簧上端与上压板接触，且受到位移载荷U，下端与下压板接触，下压板为全约束，碟簧与压板间摩擦因数设定为0. 04。
碟簧材料为弹簧钢，弹性模量E = 206 000MPa，泊松比μ = 0. 3，屈服强度约为1 570 MPa。
碟簧弹塑性分析的塑性模型主要需要考虑屈服准则、硬化准则和流动法则。屈服准则为材料弹性行为的极限，而碟簧材料韧性较好，故采用VonMises 屈服准则; 硬化准则为塑性变形后的屈服条件; 流动法则可以确定塑性变形量增量张量分量的相对大小，笔者采用与Von Mises 屈服函数相对的流动法则。非标碟簧工作过程结构变形较大，采用大变形几何方程计算碟簧压缩位移与应力、变形量之间的关系[8]。
2 有限元网格划分
碟簧和上下压板均采用三维实体单元进行网格划分。为了比较准确地模拟碟簧工作过程力学特性，采用六面体网格并进行了细化，共计13188个单元( 见图3a) 。上、下压板模拟过程设定为刚体，网格大小不影响分析结果，粗略划分，共计400个单元( 见图3b) 。
3 碟簧计算结果及分析
对碟簧进行大变形弹塑性有限元计算分析时，施加轴向位移，使其压缩位移从0 逐渐增加到2.2 mm，再逐步增加到2.5 mm。
如表2 所示，随着碟簧压缩位移的增加，VonMises 应力、周向应力和轴向应力总体呈增大趋势。压缩位移小于2. 5 mm 时，Von Mises 应力、周向应力和轴向应力增速平缓。加载位移等于2. 5 mm时，碟簧周向应力和轴向应力增速较快，此时碟簧超载。由碟簧Von Mises 应力云图( 见图4) 可知，碟簧在额定压缩位移范围内Von Mises 峰值应力主要集中在与上、下压板接触区域内，压缩位移2. 2 mm 时Von Mises 应力峰值为1 047 MPa;压缩位移2. 5 mm 时Von Mises 应力区域开始向碟簧中部截面转移，压缩过程中蝶簧出现塑形变形，压缩至2. 5 mm 后Von Mises 应力峰值为1 059 MPa。
从表2 和图5 可以看出，轴向变形量、周向变形量和厚度t 轴向变形量随压缩位移增加而增加。轴向变形量与相应压缩位移量基本相等。压缩位移小于等于2.2 mm 时，碟簧厚度t 轴向变形量相对很小; 压缩位移为2.5 mm 时，轴向变形量和厚度t 轴向变形量迅速增加，其值分别为1.23 和0.52mm，此时碟簧大变形后发生塑性变形，塑形应变为12% (见图6) 。图5 为压缩位移2.2 和2.5 mm时变形量云图，带网格为变形前碟簧形状，没有网格为变形后碟簧结构，碟簧内圆面处变形量最大，周向变形和厚度t 轴向变形量逐渐增大。
4 碟簧刚度试验
利用微机控制电子万能试验机( WDW-1000) 对单片碟簧( 见图7) 进行刚度试验。由图8 可知，碟簧压缩至2.2 mm，载荷F 为6.02kN，曲线仍较为平稳，碟簧没有发生塑性变形。从图8可以看出，非标碟簧刚度呈非线性，压缩位移小于0.47mm，刚度较小约为0.66kN/mm; 压缩位移大于0.47 mm，刚度明显增大，其值约为2.74kN/mm。结合数值模拟结果，建议单片碟簧的工作载荷应小于6.02kN ( 2.2mm× 2.74kN/mm) 。
5 结论
( 1) 钻井工具常用的118mm 非标碟簧工作过程中，压缩位移小于0.47 mm，刚度约为0. 66kN/mm; 压缩位移大于0.47 mm，刚度明显增大，其值约为2.74kN/mm。随碟簧压缩位移增加，Von Mises 应力、周向应力、轴向应力、轴向变形量、周向变形量和厚度t 轴向变形量呈非线性增大趋势。压缩位移为2.5 mm 时，碟簧发生塑性变形，该规格蝶簧的最大工作载荷为6.02kN。
( 2) 将考虑弹塑性大变形的有限元数值模拟技术和碟簧刚度试验测定相结合，可以分析非标蝶簧的工作力学特性，确定非标碟簧的最大工作载荷，为其科学使用提供依据。
参考文献
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[5] 刘丰林，汪绩宁，郑连清. O 形线性缓冲器有限元分析与应用[J]. 机械工程学报，2009，45 ( 4) :243 - 247.
[6] GB/T 1972—2005 碟形弹簧[S] . 2005.
[7] 张英会，刘辉航，王德成. 弹簧手册[M]. 北京:机械工业出版社，2008.
[8] 王仁. 塑性力学引论[M]. 北京: 北京大学出版社，1992.
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